• 邏輯學概論(自主模式)

    自主模式 國家級精品 數學學科
    陳為蓬
    • 陳為蓬副教授 清華大學人文學院
    • $可隨時加入
    • g14萬人
    • 7課件全部開放

    簡介“邏輯”一詞很常用,但作為一門學科和課程,“邏輯學”涉及的內容范圍,比“邏輯”一詞日常的用法范圍要小得多。它的研究對象是推理,更準確地說,是“有效推理形式”。什么樣的是有效推理形式?怎樣判定?怎樣生成?邏輯學中要給出基本的方法。 作為面向非邏輯學專業學生的邏輯學概論課,本課程的著眼點不僅僅在于講授邏輯學中的具體內容,而更致力于使學生了解邏輯學的基本思路、準則和方法。能否和如何運用于實踐,則有待于我們的共同努力。 主要內容包括:中外邏輯發展簡史,復合命題的推理,命題演算,性質命題的推理,關系命題的推理,謂詞演算概要,歸納推理簡介,非經典(非標準)邏輯初步等。

    章節第一講 什么是邏輯學 第二講 邏輯學的產生和發展 第三講 命題聯結詞及其基本推理形式 第四講 復合命題的推理: 有效推理形式的判定 第五講 復合命題的推理: 命題聯結詞的充足集 第六講 命題演算:公理系統 第七講 命題演算:公理系統,自然演繹系統 第八講 基本命題的構成 第九講 傳統邏輯中基本命題的推理 第十講 基本命題的推理 第十一講 非經典邏輯初步 第十二講 余論 期末考試

  • 微積分(先修課)(2019春)

    扈志明
    • 扈志明教授 清華大學數學科學系
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    • g13萬人
    • 7已更新至第9章

    簡介         微積分不僅是近現代數學和科學的理論基礎,而且在不同領域中得到了越來越廣泛的應用。能否很好地掌握微積分的基本思想和方法,直接影響到在相關的領域中能否得到很好地發展和提升。清華大學微積分AP課程面向具有扎實的數學基礎、學有余力,并希望提前選修大學數學基礎課程的優秀高中生,主要講授一元函數微積分的主要內容。通過學習,希望學生能掌握微分學和積分學的基本思想和方法,能夠處理微積分中的常見問題,使學生得到比較系統的數學訓練,提升學生的科學素質,為進入下階段的學習做好知識儲備和能力準備。         本課程內容包括:實數理論、極限理論、函數連續性、函數的導數與微分、微分學應用、積分法、定積分及其應用等,課內講授大約需要40學時。        本課程屬于中國大學先修課(CAP)“學術志趣類”課程,已獲清華大學和西安交通大學學分認證,通過在線課程學習和線上考試的同學,可報名本課程線下考試,并可憑”線下考試成績單“和”線上學習行為報告“向高校提交學分認證申請。學分認證的申請流程和分數要求由高校教務處根據本校情況制訂。        根據中國大學先修課(CAP)理事會安排,本課程線下考試安排在每年1月和7月,學生可根據個人學習情況報名參加,歡迎關注www.moocap.org.cn查詢線下考試報名通知!

    章節緒論 第一章 極限 第二章 連續函數 第三章 導數與微分 第四章 微分中值定理和導數的應用 第五章 定積分 第六章 積分法與反常積分 第七章 無窮級數 第八章 常微分方程 期末考試

  • 概率論與數理統計 (2019春)

    隨堂模式 國家級精品 數學學科
    • $
    • g12.4萬人
    • 7已更新至第18章

    簡介         隨著現代科學技術的發展,對不確定性深刻理解的需求越來廣泛和緊要,概率論與統計學已經成為科學研究和工程技術不可或缺的工具。這門課程的基本內容和方法不僅是提供了一些有效工具,更反映出獨特的思維模式,很好地體現了數學理論和實際應用的聯系。         本課程通過生動的應用實例導出基本理論,使學生了解從數學角度理解隨機現象的觀點,掌握分析和研究隨機現象概率性質的基本數學方法,掌握認知數據背后統計規律的基本觀念和方法。培養學生自主學習的能力,綜合運用所學的數學原理和技能分析問題和解決問題的能力,以抽象思維和邏輯推理為特征的理性思維能力,并努力激發學生的學習興趣,提升學生的科學素養,為學生在大學后繼課的學習奠定良好的數學基礎并幫助學生轉變學習觀念,更好地適應大學學習。         授課主要內容有古典概型,條件概率及其計算,離散型和連續型隨機變量的概率分布,隨機變量的期望、方差等數字特征,常見概率分布,隨機向量及其聯合分布,隨機變量的協方差和相關系數,大數定律和中心極限定理,統計總體與統計量,參數點估計和區間估計,假設檢驗。         本課程的評分規則如下:平時成績10%,課程作業30%,期末考試60%。其中課程作業、期中測試、期末考試均為選擇題。平時成績主要包括作業提交積極程度,討論區活躍程度等。

    章節第一周:隨機事件及其概率運算 第二周:條件概率和獨立性 第三周:隨機變量 第四周:常見隨機變量 第五周:隨機變量函數的分布及隨機變量的數字特征 第六周:常見隨機變量的期望方差和應用實例 第七周:多維隨機變量,獨立性 第八周:條件分布與條件期望 第九周 協方差與相關系數 第十周 獨立隨機變量和的分布與順序統計量 第十一周 正態分布專題 第十二周 大數定律和中心極限定理 第十三周 統計學基本概念 第十四周 參數點估計 第十五周 參數的區間估計 第十六周 假設檢驗 應用實例 習題課一 習題課二 習題課三 習題課四 考試成績查詢

  • 線性代數(先修課)(2019春)

    楊晶
    • 楊晶教授 清華大學數學科學系
    • $
    • g9.8萬人
    • V6小時/周

    簡介         線性代數是19世紀后期發展起來的一個數學分支,它在當代高等院校的理工科專業的教學計劃中是一門基礎理論課。         本課程以線性方程組和矩陣為核心內容,面向優秀中學生開設。標準相當于一般高等院校在校學生學習《線性代數C》以上的水平。         通過該課程的學習,希望學生對幾何向量、空間的直線和平面、線性方程組的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩陣代數、n維向量空間、向量的線性相關和線性無關性、矩陣的對角化和實對稱矩陣有較深入的認識和理解,掌握線性代數的基本知識、基本理論和基本技能,具有較強的運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、綜合運用所學的數學原理和技能分析問題和解決問題的能力。        本課程屬于中國大學先修課(CAP)“學術志趣類”課程,已獲清華大學和西安交通大學學分認證,通過在線課程學習和線上考試的同學,可報名本課程線下考試,并可憑”線下考試成績單“和”線上學習行為報告“向高校提交學分認證申請。學分認證的申請流程和分數要求由高校教務處根據本校情況制訂。       根據中國大學先修課(CAP)理事會安排,本課程線下考試安排在每年1月和7月,學生可根據個人學習情況報名參加,歡迎關注www.moocap.org.cn查詢線下考試報名通知!

    章節第0章 序論 · 開篇 第1章 線性方程組 第2章 行列式 第3章 矩陣 第4章 向量空間 第5章 線性方程組的解理論 第6章 內積空間 第7章 矩陣的特征值理論 第8章 矩陣與變換

  • 簡明線性代數(2019春)

    隨堂模式 國家級精品 數學學科
    楊晶
    • 楊晶教授 清華大學數學科學系
    • $
    • g9.8萬人
    • V4小時/周

    簡介         線性代數是19世紀后期發展起來的一個數學分支,它在當代高等院校的理工科專業的教學計劃中是一門基礎理論課。        通過該課程的學習,希望學生對幾何向量、空間的直線和平面、線性方程組的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩陣代數、n維向量空間、向量的線性相關和線性無關性、矩陣的對角化和實對稱矩陣有較深入的認識和理解,掌握線性代數的基本知識、基本理論和基本技能,具有較強的運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、綜合運用所學的數學原理和技能分析問題和解決問題的能力。

    章節第0章 序論 · 開篇 第1章 線性方程組 第2章 行列式 第3章 矩陣 第4章 向量空間 第5章 線性方程組的解理論 第6章 內積空間 第7章 矩陣的特征值理論 第8章 矩陣與變換

  • 微積分B(1)(自主模式)

    自主模式 國家級精品 數學學科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清華大學數學科學系
    • $可隨時加入
    • g9萬人
    • 7課件全部開放

    簡介微積分學既是近代數學發展的基石,也是現代自然科學、社會科學、管理科學的重要基礎。微積分是大學各專業的重要公共基礎課,是學習后續課程的必要條件。微積分(B)主要面向清華大學理工科專業的學生,每學期授課學生超過1100人。微積分B(1)課程的主要內容包括:實數與函數、極限理論、一元函數微分學、一元函數積分學。極限理論部分對閉區間列緊性和實數完備性的介紹值得期待。微分學部分介紹了連續、導數、微分、導數應用等基本內容。積分學部分介紹了不定積分和定積分的內容,重點強調了定積分的思想和基本積分法。

    章節序言 第一章 實數與函數 第二章 極限論 第三章 連續函數 第一次單元測驗 第四章 導數與微分 第二次單元測驗 第五章 導數應用 第三次單元測驗 第六章 原函數與不定積分 第七章 定積分 第四次單元檢測 第八章 級數 第五次單元檢測 期末

  • 微積分——極限理論與一元函數(2019春)

    隨堂模式 國家級精品 數學學科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清華大學數學科學系
    • $
    • g9萬人
    • 7已更新至第15章

    簡介 微積分學既是近代數學發展的基石,也是現代自然科學、社會科學、管理科學的重要基礎。微積分是大學各專業的重要公共基礎課,是學習后續課程的必要條件。微積分——極限理論與一元函數主要面向清華大學理工科專業的學生,每學期授課學生超過1100人。 微積分——極限理論與一元函數課程的主要內容包括:實數與函數、極限理論、一元函數微分學、一元函數積分學。 極限理論部分對閉區間列緊性和實數完備性的介紹值得期待。 微分學部分介紹了連續、導數、微分、導數應用等基本內容。 積分學部分介紹了不定積分和定積分的內容,重點強調了定積分的思想和基本積分法。

    章節序言 第一章 實數與函數 第二章 極限論 第三章 連續函數 第一次單元測驗 第四章 導數與微分 第二次單元測驗 第五章 導數應用 第三次單元測驗 第六章 原函數與不定積分 第七章 定積分 第四次單元檢測 第八章 級數 第五次單元檢測 期末

  • 線性代數(1)(自主模式)

    自主模式 國家級精品 數學學科
    馬輝
    • 馬輝教授 清華大學數學科學系
    • $可隨時加入
    • g7.6萬人
    • 7課件全部開放

    簡介線性代數是現代數學的基礎之一,在物理、計算機圖形學、工程、經濟學等自然科學和社會科學各領域具有廣泛和深刻的應用,同時線性代數是高等學校理工科各專業的一門重要基礎課。本課程做為清華大學非數學理工科各專業學生重要的必修課程,介紹求解線性方程組、矩陣理論、向量空間和線性變換等線性代數的基本概念和基本理論,強調線性代數的理論與應用的結合。線性代數(1)圍繞求解線性方程組,介紹高斯消元法、矩陣的性質運算和分解、向量空間、正交投影與最小二乘法、行列式的性質與計算、特征值特征向量與矩陣對角化、實對稱矩陣的性質等基本知識點及其應用。通過本課程的學習,培養學生的數學邏輯思維和抽象思維能力,使學生具備線性代數的基本理論知識,熟練掌握求解線性方程組和矩陣運算、矩陣分解的基本方法,掌握英文數學術語和表達規范,為后繼的學習和提高奠定數學基礎。

    章節總引言 第一講 向量及其運算 第二講 矩陣與線性方程組 第三講 高斯消元法 第四講 矩陣的運算 第五講 矩陣的逆 第六講 LU分解 第七講 向量空間 第八講 求解齊次線性方程組 第九講 求解非齊次線性方程組 第十講 線性無關、基與維數 第十一講 四個基本子空間的基和維數 第十二講 四個基本子空間的正交關系 第十三講 正交投影 第十四講 最小二乘法 第十五講 Gram-Schmidt正交化 第十六講 行列式的基本性質 第十七講 行列式的計算 第十八講 Cramer法則及行列式的幾何意義 第十九講 特征值與特征向量 第二十講 矩陣的對角化 第二十一講 特征值在微分方程中的應用 第二十二講 實對稱矩陣 結束語

  • 微積分B(2)(自主模式)

    自主模式 國家級精品 數學學科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清華大學數學科學系
    • $可隨時加入
    • g6.4萬人
    • 7課件全部開放

    簡介微積分學既是近代數學發展的基石,也是現代自然科學、社會科學、管理科學的重要基礎。微積分是大學各專業的重要公共基礎課,是學習后續課程的必要條件。微積分(B)主要面向清華大學理工科專業的學生,每學期授課學生超過1100人。微積分B(2)課程的主要內容包括:多元函數微分學、多元函數微分學的應用、重積分及其簡單應用、曲線積分與曲面積分、常微分方程。本門課程在制作過程中得到了Google公司的資助,特此鳴謝。

    章節第一章 多元函數微分學 第二章 多元函數微分學應用 第一次單元測驗 第三章重積分 第四章 向量分析 第二次單元測驗 第五章 常微分方程 期末

  • 微積分——多元函數與重積分(2019春)

    隨堂模式 國家級精品 數學學科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清華大學數學科學系
    • $
    • g6.4萬人
    • 7已更新至第8章

    簡介 微積分學既是近代數學發展的基石,也是現代自然科學、社會科學、管理科學的重要基礎。微積分是大學各專業的重要公共基礎課,是學習后續課程的必要條件。微積分——多元函數與重積分主要面向清華大學理工科專業的學生,每學期授課學生超過1100人。 微積分——多元函數與重積分課程的主要內容包括:多元函數微分學、多元函數微分學的應用、重積分及其簡單應用、曲線積分與曲面積分、常微分方程。 本門課程在制作過程中得到了Google公司的資助,特此鳴謝。

    章節第一章 多元函數微分學 第二章 多元函數微分學應用 第一次單元測驗 第三章重積分 第四章 向量分析 第二次單元測驗 第五章 常微分方程 期末

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